14 Турнир Ломоносова

Перед Вами текст книжки о Турнире 1991 года, отпечатанной тогда же очень небольшим тиражом. Ни одного печатного экземпляра найти не удалось. Текст воспроизводится по сохранившемуся файлу-черновику в формате популярного тогда редактора ChiWriter(Чарайтор). Мы решили не редактировать его, исправив только несколько опечаток, заменив буквы O на 0 (там, где нужно), удалив дубликат одной из страниц и добавив в некоторых местах комментарии к явным несуразицам. 

Такое наше решения связано с тем, что данный текст — уже не только информационный материал, но и «памятник письменности» недалёкого прошлого, содержащий «устаревшие слова»: CCCP, ЭВМ ЕС 1055, и др.

Математика
Математические игры
Лингвистика
Химия
Астрономия
Биология
Геофизика
История
Тест на эрудицию
Решения задач по истории
Решения задач по математике

Предисловие к книжке

В Москве есть давняя хорошая традиция — представители разных наук ищут свой резерв, готовят свою будущую смену среди школьников. Для этого проводятся вечерние школы, кружки при вузах, предметные олимпиады и другие мероприятия, цель которых — помочь любознательным старшеклассникам правильно найти свою любимую профессию. 

Представители разных наук конкурируют между собой за души учащихся. В конечном счете все они делают общее дело, и чем больше разных предметов, тем меньше шансов, что выбор профессии будет случайным.

Но есть в Москве одно школьное соревнование, которое представители различных наук проводят совместно. Это — Турнир им. М.В.Ломоносова. Книжка, которую Вы держите в руках, документально рассказывает о том, как проводился Турнир в 1991-92 учебном году.

В один день учащиеся приглашались в один из нескольких вузов. Программа Турнира была в этих вузах почти одинакова. Проводилось несколько конкурсов по различным предметам — математике, математическим играм, физике, химии, астрономии, геофизике, биологии, лингвистике, истории. Каждый учащийся мог принять участие в одном конкурсе или в нескольких — по своему выбору. Задание в каждом из конкурсов было расчитано на час или полтора. После Турнира проводилось награждение победителей, причём отмечались как хорошие выступления по отдельным конкурсам, так и совокупное хорошее выступление по нескольким предметам (грамота за выступление в многоборье). Но главное — это не грамоты, а те приглашения, которые учащиеся получали после Турнира в различные предметные кружки.

Турнир проводится и в настоящем — 1992-93 учебном году. О времени и месте его проведения будут извещены все школы. Оргкомитет Турнира им. М.В. Ломоносова просит директоров школ и учителей оповестить учащихся о Турнире, а учащихся, которые узнают о Турнире от знакомых — сообщить о нем своим учителям.

МАТЕМАТИКА

Младшие классы (7-8) 

  1. На плоскости отмечены четыре точки. Докажите, что их можно разбить на две группы так, что эти группы точек нельзя будет отделить одну от другой никакой прямой.
  2. (Летучая ладья). На шахматной доске 4×4 расположена фигура — «летучая ладья», которая ходит так же, как обычная ладья, но не может за один ход стать на поле, соседнее с предыдущим. Может ли она за 16 ходов обойти всю доску, становясь на каждое поле по разу, и вернуться на исходное поле?
  3. Докажите, что
            1                            1
  ------------------------ + ---------------------------- = 1 
              1                            1
  2 + --------------------   1 + ------------------------
                1                            1
      3 + ----------------       1 + --------------------
                                               1
          4 + .                      3 + ----------------
                .                               
                  .    1                 4 + .
                    + ----                     .
                      1991                       .    1
                                                   + ----
                                                     1991
  1. По окружности стоит 6 чисел; каждое равно модулю разности двух чисел, стоящих после него по часовой стрелке. Сумма всех чисел равна 1. 
    а) Найдите набор чисел, удовлетворяющий данному условию. 
    б) Сколько различных таких наборов существует? Решения, получающиеся друг из друга поворотом окружности, считаются одинаковыми.

Старшие классы (9-10) 

  1. Через центр окружности 1 проведена окружность 2; А и В — точки пересечения окружностей. Касательная к окружности 2 в точке В пересекает окружность 1 в точке С. Докажите, что АВ=ВС. 
  2. В лес пошло 11 девочек и n мальчиков. Вместе они собрали 
    n2+9n-2 гриба, причем все они собрали поровну грибов. Кого было больше: мальчиков или девочек? 
  3. В треугольнике АВС на стороне АВ выбрана точка D такая, 
    что AD/DC=AB/BC. Докажите, что угол С — тупой. 
  4. Шеренга солдат называется неправильной, если никакие три подряд стоящих солдата не стоят по росту (ни в порядке возрастания, ни в порядке убывания). Сколько неправильных шеренг можно построить из n солдат разного роста, если 
    а) n=4; 
    б) n=5? 

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИГРЫ

Сеанс 1.

  1. Ладья стоит в правом верхнем углу шахматной доски размером K*N. Два игрока делают ходы по очереди. Одним ходом разрешается двинуть ладью на несколько полей вниз или влево. Проигрывает тот, кто не может сделать хода. Кто побеждает при правильной игре — первый или второй? 
  2. На листе выписаны подряд числа от 0 до 2N.Двое играющих по очереди вычеркивают произвольные числа: сначала первый 2N-1 чисел, затем второй 2N-2 чисел и т.д., пока не останутся два числа. Их разность (по модулю) — выигрыш первого и проигрыш второго. Найдите его оптимальное значение, т.е. чему он равен при правильной игре обоих партнеров.

Сеанс 2.

  1. Два игрока по очереди берут по одной из девяти фишек, на которых написаны числа 1, 2, …, 9. Выигрывает тот, кто первым соберет у себя какие-либо три фишки, дающие в сумме 15. Кто победит при правильной игре? 
  2. На бесконечном листе клетчатой бумаги играют двое, ходят по очереди. Первый ставит за один ход два крестика, второй — два нолика. Первый стремится целиком заполнить какой-либо квадрат размером 2*2, второй — помешать первому. Может ли первый добиться успеха?

Сеанс 3.

  1. Имеется куча из 31 камня. Двое играющих делают ходы по очереди. Одним ходом разрешается разделить любую из имеющихся куч на две непустые кучи. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре — первый или второй? 
  2. На квадратном клетчатом поле 7×7 играют двое. Первый ставит крестик на центр поля, второй может поставить нолик на любую из восьми клеток, соседних с занятой. После этого первый может поставить крестик на любую клетку рядом с уже занятыми и т.д. Выигрывает тот, кто первым займет какую-либо угловую клетку. Кто выигрывает при правильной игре?

Дополнительные игры.

  1. Два программиста играют в следующую игру. Первый выбирает одно из двух чисел 11 или 17 (вариант: 10 или 17) и вводит его в компьютер. Затем второй выбирает одно из чисел 11 или 12 и вводит его (второй больше не участвует в игре). Компьютер складывает эти числа. Через минуту компьютер к полученному результату снова прибавляет число, введенное вторым, еще через минуту делает то же самое и т.д. Первый имеет право в любой момент переставить цифры последнего из имеющихся на экране чисел. Если число на экране станет трехзначным, выигрывает второй, иначе — первый. 
    Кто выиграет при правильной игре? 
  2. Двое играющих по очереди вычеркивают одно число из ряда 1, 2, …, 27 до тех пор, пока не останется два числа. Если сумма этих чисел делится на 5, то выиграл первый, иначе — второй. Кто выиграет при правильной игре? 
  3. На доску размером 2N*2N двое играющих по очереди ставят фишки так, чтобы ни в одном квадратике 2*2 не было больше 
    а) двух, 
    б) трех 
    фишек. Кто первым нарушит это условие, проигрывает. 
    Кто выиграет при правильной игре?

ЛИНГВИСТИКА

Младшие классы

  1. Даны фразы на шугнанском языке и их переводы на русский язык. 

Пиир джооду шартьк пиишеен кихт, ата куд дарбоорайи джооду фикри кихт. 
Старый волшебник делает глиняных кошек, а собака думает о волшебнике. 

Джооду фикрийеен пииш хож кинеен. 
Мысли волшебника пугают кошку. 

Часть текста условия этой задачи при подготовке книжки была утеряна. Эта задача была опубликована в сборнике «Лингвистические задачи» 1983 г. под номером 78. Автор задачи — Е. Н. Саввина. Ниже (до знака ***) приводится недостающий фрагмент текста условия и ответ. 

Куд аллозеен пиир пиишеен хоодж кинеен. 
Прыжки собаки пугают старых кошек. 

Джоодуйеен кудеен дууст кинеен, ата кудеен ас хоодж бруувьаан кинеен. 
Волшебники знакомят собак, а собаки воют от страха. 
Задание. Переведите на шугнанский язык: 
1. Старая кошка думает о вое собак. 
2. Старые друзья думают о глиняной кошке, а глиняная кошка прыгает. 

ОТВЕТ: 
1. Пиир пииш дарбоорайи кудеен бруувьаан фикри кихт. 
2. Пиир дуустеен дарбоорайи шартьк пииш фикри кинеен, ата шартьк пииш аллооз кихт.

*** Примечание: шугнанский язык — один из бесписьменных языков Горно-Бадахшанской АО Таджикской ССР. На нём говорит около 20 тыс. человек. 

Задание. Переведите на шугнанский язык:
1. Старая кошка думает о вое собак. 
2. Старые друзья думают о глиняной кошке, а глиняная кошка прыгает. 

ОТВЕТ: 
1. Пиир пииш дарбоорайи кудеен бруувьаан фикри кихт. 
2. Пиир дуустеен дарбоорайи шартьк пииш фикри кинеен, ата шартьк пииш аллооз кихт.

*** Примечание: шугнанский язык — один из бесписьменных языков Горно-Бадахшанской АО Таджикской ССР. На нём говорит около 20 тыс. человек.

  1. Даны слова на финском языке и их переводы на русский язык в перепутанном порядке: 

kaivolta, avannolla, huoneesta, avannolta, kaivossa 
у проруби, от проруби, в колодце, от колодца, из комнаты 

Задание. Установите, какой перевод соответствует каждому финскому слову. 

Старшие классы

  1. Даны словосочетания на шугнанском языке с их переводами нарусский язык. 
кузаа хац—кувшин воды
чалак зимаадь—ведро земли
тамбал бююн—борода бездельника
бииг дююнаа—горшок зерна
кузаа гъэв—крышка кувшина
беечораа зимаадь—земля бедняка

Задание. Переведите на шугнанский язык: ведро воды, зерно бедняка, кувшин бездельника.

  1. Ниже даны фразы на таитянском языке с переводами на русский язык, причем переводы записаны в перепутанном порядке. 
1. ?Ua pau te pape.                 1. Oн выключил свет.
2. ?Ua papu ?ia?u.                  2. Ты выучил легенду.
3. ?Ua ha?apapu ?ia?u.              3. Вода была выпита.
4. ?Ua ha?apau hia te pape.         4. Вода кончилась.
5. ?Ua ha?apohe ?oia i te mori.     5. Я понял.
6. ?Ua ha?amau tia te himine.       6. Песня была выучена.
7. ?Ua ha?amau ?oe i te parau.      7. Я объяснил.

Определите правильный перевод каждой таитянской фразы. 

Примечание. ? — особый звук таитянского языка; 
знак — над гласной обозначает долготу. (в файле в текстах задач по лингвистике не было ни одгого такого значка) 

ХИМИЯ

7-8 классы

  1. Сколько атомов кислорода содержится в 56л озона?
  2. Какой элемент образует оксид ЭO ,массовая доля кислорода в котором составляет 60%?
  3. Какова формула оксида азота, если соотношения масс N и O составляет 7:4?
  4. Определите объём, который займёт при нормальных условиях газовая смесь, содержащая водород массой 1.4г и азот массой 5.6г.
  5. При сгорании смеси водорода и избытка кислорода её объём, приведенный к нормальным условиям, уменьшился на 500 мл. Определите объём водорода в исходной смеси.
  6. Оксид углерода (IV), полученный при сжигании угля массой 50 г, пропустили через растворр гидроксида бария. Какая масса осадка образовалась, если массовая доля углерода в угле составляет 96%?

8-9 классы

  1. Имеются смеси следующего состава: 
    сера, медь, хлорид цинка (смесь N1); 
    сера, медь, хлорид ртути (II) (смесь N2). 
    Какую из них можно разделить, а какую нет и почему? 
    Предложите метод разделения.
  2. При взаимодействии 6.05 г смеси порошков железа и цинка с избытком раствора хлорида меди (II) образуется 6.4 г металлической меди. 
    Определите состав смеси.
  3. Сгорание каких из перечисленных веществ сопровож